I found a wav file of the ridiculous song we would sing at Moscow State University. It's called "Moi Adres Sovietskii Soyouz" (My Address is the Soviet Union) and was released in 1972 by D. Tukhmanov and V. Kharitonov.

I converted the wav file into a smaller MP3 (2.7 MB), which can be downloaded here.

While you listen to this, keep in mind that we were singing along with a karaoke video system that was playing scenes of New York, Las Vegas, and Venice Beach...not images that you often think of while singing about traveling around the USSR in a train.

Lyrics:

Мой адрес Советский Союз
My Address is the Soviet Union

Колёса диктуют вагонные
Где срочно увидеться нам
Мои номера телефонные
Разбросаны по городам

The railcar wheels dictate
Where we urgently meet
My telephone numbers
Are scattered throughout the cities

Заботится сердце сердце волнуется
Почтовый пакуется груз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз

The heart cares, the heart worries
The mail packs the cargo
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union

Вы точки тире телеграфные
Ищите на стройках меня
Сегодня не личное главное
А сводки рабочего дня

Telegraphic dots and dashes
You search for me at the construction sites
Today personal matters aren't important
Just the work-day reports

Заботится сердце сердце волнуется
Почтовый пакуется груз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз

The heart cares, the heart worries
The mail packs the cargo
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union

Я там где ребята толковые
Я там где плакаты вперёд
Где песни рабочие новые
Страна трудовая поёт

I am where the guys are sensible
I am where posters proclaim 'forward'
Where a laboring nation sings
The new workers' songs

Заботится сердце сердце волнуется
Почтовый пакуется груз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз
Мой адрес не дом и не улица
Мой адрес Советский Союз

The heart cares, the heart worries
The mail packs the cargo
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union
My address is not a house or street
My address is the Soviet Union